特許ウォッチ

公開番号2025142186
公報種別公開特許公報(A)
公開日2025-09-30
出願番号2024199031
出願日2024-11-14
発明の名称計算装置
出願人個人
代理人弁理士法人みなとみらい特許事務所
主分類G06N 99/00 20190101AFI20250922BHJP(計算;計数)
要約【課題】g₁(u)とg₂(u)についての非負制約を撤去して,正値と負値の両方を可能とすることで,より数学的に洗練された関数を生成する方法を提供する。
【解決手段】円や球を導入して,g₁(u)とg₂(u)の値を制御する。数理最適化の目的関数や制約式,あるいは,回帰モデルの回帰式として使用できる2変数関数をu=F(x₁,x₂)としたとき,この関数を,「u=g₁(u)f₁(x₁)+g₂(u)f₂(x₂)」のような代数的にはuについて解けないので式(陰関数)で実現した数値計算可能な効用関数の具体的な式を,観察データから生成する。円や球を使ってg₁とg₂の値をuに応じて変化させる。
【選択図】図2
特許請求の範囲【請求項１】
財の消費量ｘ
ｎ
と、人が感じる効用ｕと、により表される効用関数を計算する計算装置であって、
記憶装置と、演算装置と、を備え、
前記記憶装置は、効用関数をｕ＝Ｆ（ｘ
１
，ｘ
２
）としたとき、［数１４５］という陰関数で表現でき、ｆ
１
（ｘ
１
），ｆ
２
（ｘ
２
）は実数値関数である効用関数を記憶し、
前記演算装置は、
ｆ
１
（ｘ
１
）とｆ
２
（ｘ
２
）の値域を囲むｆ
１
ｆ
２
平面上の円及び楕円を含む円類似物を生成する（１）処理と、
前記円類似物上を移動する動点であって、ｕの値に応じて移動する第１動点Ｓ
１
及び第２動点Ｓ
２
を生成する（２）処理と、
前記第１動点Ｓ
１
及び前記第２動点Ｓ
２
を通る等高直線を生成する（３）処理と、
前記等高直線と、ｆ
１
（ｘ
１
），ｆ
２
（ｘ
２
）と、に基づいて前記陰関数におけるｇ
０
（ｕ），ｇ
１
（ｕ），ｇ
２
（ｕ）の値を決定する（４）処理と、
ｘ
１
とｘ
２
の入力を受け付け、前記陰関数を満たす効用ｕの数値解を導出し、ｕ＝ｆ（ｘ
１
，ｘ
２
）の値として出力する（５）処理と、を実行し、
前記（２）処理は、前記第１動点の始点と、前記第２動点の始点と、第１動点及び第２動点に共通する終点と、を設定し、前記第１動点は、効用ｕの増加と共に前記第１動点の始点から終点に第１の方向に移動し、前記第２動点は、効用ｕの増加と共に前記第２動点の始点から終点に前記第１の方向と反対方向に移動する、計算装置。
［数１４５］ｇ
０
（ｕ）＝ｇ
１
（ｕ）ｆ
１
（ｘ
１
）＋ｇ
２
（ｕ）ｆ
２
（ｘ
２
）
ｇ
０
（ｕ），ｇ
１
（ｕ），ｇ
２
（ｕ）は，その値がｕに応じて移動する動点である第１動点と第２動点を通る等高直線の式をもとに算出される実数値の関数。
続きを表示（約 5,100 文字）【請求項２】
前記記憶装置は、
前記等高直線の式である［数１４６］と、式［数１４７］と、式［数１４８］と、ｆ
１
ｆ
２
平面上の円の式である［数１４９］と、を記憶し、
前記演算装置は、
ｕ
＊
＝Ｆ（ｘ
１
＊
，ｘ
２
＊
）が成り立つ場合において、（ｘ
１
＊
，ｘ
２
＊
，ｕ
＊
，ｐ
１
，ｐ
２
）の組を有する入力データを受け付け、
ｆ
１
（ｘ
１
＊
）
２
＋ｆ
２
（ｘ
２
＊
）
２
≦半径となる半径の入力を受け付け、
前記円及び、前記等高直線の２つの交点である第１座標及び第２座標を算出し、
前記入力データの組についてｎ個の入力を受け付けると、それぞれの入力データの組に対応する前記第１座標及び前記第２座標の組をｎ個生成し、
前記第１座標から入力データのｕ
＊
への回帰及び、第２座標から入力データのｕ
＊
への回帰を行うことで、前記第１座標をｕの変数で表現する第１の式と、前記第２座標をｕの変数で表現する第２の式と、を生成し、
前記第１の式は、ｕの値に応じた前記第１動点Ｓ
１
の移動を表し、前記第２の式は、ｕの値に応じた前記第２動点Ｓ
2
の移動を表す、請求項１に記載の計算装置。
［数１４６］ β
１
（ｆ
１
－ｆ
１
（ｘ
１
＊
））＋β
２
（ｆ
２
－ｆ
２
（ｘ
２
＊
））＝０
［数１４７］ β
ｋ
＝（ｐ
ｋ
／ｐ
１
）×（ｆ
１
′（ｘ
１
＊
）／ｆ
ｋ
′（ｘ
ｋ
＊
【請求項３】
財の消費量ｘ
ｎ
と、人が感じる効用ｕと、により表される効用関数を計算する計算装置であって、
記憶装置と、演算装置と、を備え、
前記記憶装置は、効用関数をｕ＝Ｆ（ｘ
１
，ｘ
２
，ｘ
３
）としたとき、［数１５０］という陰関数で表現でき、ｆ
１
（ｘ
１
）～ｆ
３
（ｘ
３
）は実数値関数である効用関数を記憶し、
前記演算装置は、
ｆ
１
（ｘ
１
），ｆ
２
（ｘ
２
），ｆ
３
（ｘ
３
）の値域を囲むｆ
１
ｆ
２
ｆ
３
空間上の真球及び楕円球を含む球類似物を生成する（１）処理と、
前記球類似物を移動する動点であって、ｕの値に応じて移動する３つの動点（Ｓ
１
，Ｓ
２
，Ｓ
３
）を生成する（２）処理と、
前記３つの動点（Ｓ
１
，Ｓ
２
，Ｓ
３
）を通る平面である等高平面を生成する（３）処理と、
前記等高平面と、ｆ
１
（ｘ
１
），ｆ
２
（ｘ
２
），ｆ
3
（ｘ
3
）と、に基づいて前記陰関数におけるｇ
０
（ｕ），ｇ
１
（ｕ），ｇ
２
（ｕ）の値を決定する（４）処理と、
ｘ
１
，ｘ
２
，ｘ
３
の入力を受け付け、前記陰関数を満たす効用ｕの値を導出し、ｕ＝ｆ（ｘ
１
，ｘ
２
，ｘ
３
）の値として出力する（５）処理と、を実行し、
前記（２）処理は、前記３つの動点のそれぞれの始点と、それぞれの動点に共通の終点と、前記始点から前記終点までの移動経路であるそれぞれのパスと、を設定し、効用ｕの増加と共にそれぞれの動点が前記始点から前記終点まで前記パスにしたがって移動する、計算装置。
［数１５０］ｇ
０
（ｕ）＝ｇ
１
【請求項４】
前記記憶装置は、
前記等高平面の式である［数１５１］と、式［数１５２］と、式［数１５３］と、ｆ
１
ｆ
２
ｆ
３
座標上の球の式である［数１５４］と、を記憶し、
前記演算装置は、
ｕ＝Ｆ（ｘ
１
，ｘ
２
，ｘ
３
）が成り立つ場合において、（ｘ
１
＊
，ｘ
２
＊
，ｘ
３
＊
，ｕ
＊
，ｐ
１
，ｐ
２
，ｐ
３
）の組を有する入力データを受け付け、
ｆ
１
（ｘ
１
＊
）
２
＋ｆ
２
（ｘ
２
＊
）
２
＋ｆ
３
（ｘ
３
＊
）
２
≦半径となる半径及び、３つの動点の経路となる３つのパスの入力を受け付け、
前記球に設定された前記パス及び、前記等高平面の３つの交点である第１座標、第２座標及び第３座標を算出し、
前記入力データの組についてｎ個の入力を受け付けると、それぞれの入力データの組に対応する前記第１座標、前記第２座標及び、前記第３座標の組をｎ個生成し、
前記第１座標から入力データのｕ
＊
への回帰、前記第２座標から入力データのｕ
＊
への回帰及び、前記第３座標から入力データのｕ
＊
への回帰を行うことで、前記第１座標をｕの変数で表現する第１の式と、前記第２座標をｕの変数で表現する第２の式と、前記第３座標をｕの変数で表現する第３の式と、を生成し、
前記第１の式は、ｕの値に応じた前記第１動点Ｓ
１
の移動を表し、前記第２の式は、ｕの値に応じた前記第２動点Ｓ
2
の移動を表し、前記第３の式は、ｕの値に応じた前記第３動点Ｓ
3
の移動を表す、請求項３に記載の計算装置。
［数１５１］ β
１
（ｆ
１
－ｆ
１
（ｘ
１
＊
））＋β
２
（ｆ
２
－ｆ
２
（ｘ
２
＊
））＋β
３
【請求項５】
財の消費量ｘ
ｎ
と、人が感じる効用ｕと、により表される効用関数を計算する計算装置であって、
記憶装置と、演算装置と、を備え、
前記記憶装置は、効用関数ｕ＝Ｆ（ｘ
１
，…，ｘ
n
）としたとき（ｎ≧２）、［数１５５］という陰関数で表現でき、ｆ
１
（ｘ
１
），…，ｆ
n
（ｘ
n
）は実数値関数である効用関数を記憶し、
前記演算装置は、
ｆ
１
（ｘ
１
），…，ｆ
ｎ
（ｘ
ｎ
）の値域を囲むｆ
１
…ｆ
ｎ
空間上のｎ次元の図形を生成する（１）処理と、
前記ｎ次元の図形を移動する動点であって、ｕの値に応じて移動するｎ個の動点を生成する（２）処理と、
前記ｎ個の動点を通る生成図形を生成する（３）処理と、
前記生成図形と、ｆ
１
（ｘ
１
），…，ｆ
ｎ
（ｘ
ｎ
）と、に基づいて前記陰関数におけるｇ
０
（ｕ），ｇ
1
（ｕ），…，ｇ
ｎ
（ｕ）の値を決定する（４）処理と、
ｘ
１
，…，ｘ
ｎ
の入力を受け付け、前記陰関数を満たす効用ｕの値を導出し、ｕ＝ｆ（ｘ
１
，…，ｘ
ｎ
）の値として出力する（５）処理と、を実行し、
前記（２）処理は、前記ｎ個の動点のそれぞれの始点と、それぞれの動点に共通の終点と、前記始点から前記終点までの移動経路であるそれぞれのパスと、を設定し、効用ｕの増加と共にそれぞれの動点が前記始点から前記終点まで前記パスにしたがって移動する、計算装置。
［数１５５］ｇ
０
（ｕ）＝ｇ
１
（ｕ）ｆ
１
（ｘ
１
）＋…ｇ
ｎ
（ｕ）ｆ
ｎ
（ｘ
ｎ
）
ｇ
０
（ｕ），ｇ
１
（ｕ），…，ｇ
ｎ
（ｕ）は，その値がｕに応じて移動するｎ個の動点を通る生成図形の式をもとに算出される実数値の関数。
【請求項６】
前記記憶装置は、
前記生成図形の式である［数１５６］と、式［数１５７］と、式［数１５８］と、ｆ
１
…ｆ
ｎ
座標上のｎ次元図形の式である［数１５９］と、を記憶し、
前記演算装置は、
ｕ＝Ｆ（ｘ
１
，…，ｘ
ｎ
）が成り立つ場合において、（ｘ
１
＊
，…，ｘ
ｎ
＊
，ｕ
＊
，ｐ
１
，…，ｐ
ｎ
）の組を有する入力データを受け付け、
ｆ
１
（ｘ
１
＊
）
２
＋…＋ｆ
ｎ
（ｘ
ｎ
＊
）
２
≦半径となる半径及び、ｎ個の動点の経路となるｎ個のパスの入力を受け付け、
前記ｎ次元図形に設定された前記パス及び、前記生成図形のｎ個の交点である第１座標～第ｎ座標を算出し、
前記入力データの組についてｎ個の入力を受け付けると、それぞれの入力データの組に対応する前記第１座標～前記第ｎ座標の組をｎ個生成し、
前記第１座標～第ｎ座標から入力データのｕ
＊
へのそれぞれの回帰を行うことで、前記第１座標～前記第ｎ座標をｕの変数で表現する第１の式～第ｎの式をそれぞれ生成し、
前記第１の式は、ｕの値に応じた第１動点Ｓ
１
の移動を表し、前記第ｎの式は、ｕの値に応じた第ｎ動点Ｓ
ｎ
の移動を表す、請求項５に記載の計算装置。
［数１５６］ β
１
（ｆ
１
－ｆ
１
（ｘ
１
＊
））＋…＋β
ｎ
（ｆ
ｎ
－ｆ
ｎ
（ｘ
ｎ
＊
））＝０
［数１５７］β
ｋ
＝（ｐ
ｋ
／ｐ
１
）×（ｆ
１
′（ｘ
１
＊
）／ｆ
ｋ
′（ｘ
ｋ
＊
）），ｋ＝１～ｎ
［数１５８］ｐ
１
（ｘ
１

発明の詳細な説明【技術分野】
【０００１】
円や球を利用したトラクタブルな効用関数と，それをデータから生成する方法の発明に関する。また、数理最適化，人工知能に関する。
続きを表示（約 3,600 文字）【背景技術】
【０００２】
ｘ
１
，ｘ
２
で第１財と第２財の消費量，ｕで人が感じる効用を表すと，効用関数はｕ＝ｆ（ｘ
１
，ｘ
２
）と表される。ｐ
１
，ｐ
２
を各財の価格とすると，費用はｐ
１
ｘ
１
＋ｐ
２
ｘ
２
である。経済学では，目標として実現したいｕをｕ
０
に設定し最小化問題「ｍｉｎ
ｘ１ｘ２
ｐ
１
ｘ
１
＋ｐ
２
ｘ
２
，ｓ．ｔｆ（ｘ
１
，ｘ
２
）－ｕ
０
＝０」をソルバーで解いて，最適なｘ
１
，ｘ
２
を求める。具体的な効用関数の式としては
ｕ＝ｘ
１
＋ｘ
２
，ｕ＝ｌｏｇｘ
１
＋ｌｏｇｘ
２
，
ｕ＝ｘ
１
０．７
ｘ
２
０．３
のようなものがあり，凸であると望ましい。ところが，凸な関数は一般的な定義は明瞭であるが，具体的に式を示そうとする案外難しく，数式が複雑でトラクタブルでなかったり，２変数のみで多変数化ができないものになりがちである。
【０００３】
上の問題を解決した多変数化できるトラクタブルな効用関数の発明が（特許文献１）である。その効用関数は，非線形，多変数，凸，かつ，関数の一部を観察データから生成可能という特徴を備えていた。例としては，ｕ＝ｘ
１
０．８
＋ｘ
２
０．９
という普通の凸関数と似ているが，その係数にｇ
１
（ｕ）とｇ
２
（ｕ）を充てた
［数１］ｕ＝ｇ
１
（ｕ）ｘ
１
０．８
＋ｇ
２
（ｕ）ｘ
２
０．９
，ただしｇ
１
（ｕ）
，
ｇ
２
（ｕ）は正値のｕの非増加関数
という陰関数となっている。
【０００４】
（数１）を更に分かり易くするために，具体例を示すと，ｇ
１
（ｕ）＝１／ｕ
１．１
，ｇ
２
（ｕ）＝１／ｕ
１．３
と特定化して，
［数２］ｕ＝（１／ｕ
１．１
）ｘ
１
０．８
＋（１／ｕ
１．３
）ｘ
２
０．９
が具体例となる。（数２）は，代数的にｕについて解けないので，ｕ＝～の形で関数を表現できない。しかし，（数２）はｕの正値の実数解は１つしかない。そのｕの正値の値をコンピュータで計算することで，あたかも関数のように使うことができる。そして，ｕ＝１の等高線は，１＝ｘ
１
０．８
＋ｘ
２
０．９
となり，（ｘ
１
，ｘ
２
）平面上に描いた等高線は，原点に対して凸になるので，（数２）は，最適化では便利な性質である凸性を備えるのである。更に，（数２）は陰関数であるが，右辺を文字列としてみると，（１／ｕ
１．１
）ｘ
１
０．８
と（１／ｕ
１．３
）ｘ
２
０．９
という項を足算でつなげた文字構造であるので，第３の変数としてｘ
３
を追加するには，文字列の処理としては変数ｘ
３
を含んだ項を足算で追加すれば済む。このため，極めて直観的に多変数化できる。
【０００５】
（数１）や（数２）のような陰関数による効用関数を一般化して表すと，
［数３］ｕ＝ｇ
１
（ｕ）ｆ
１
（ｘ
１
）＋ｇ
２
（ｕ）ｆ
１
（ｘ
２
），ただし，ｇ
１
（ｕ），ｇ
２
（ｕ）は非負の非増加関数，ｆ
１
（ｘ
１
），ｆ
２
（ｘ
２
）は非負の関数
として表現される。（特許文献１）の請求項１と，（特許文献２：ｆの生成）は，これが効用関数である。
【０００６】
（図１）は効用関数の分解図である。分解図は，実施態様１や実施態様３の効用関数を分かり易くするためのツールである。（数３）は「ｕ＝ｇ
１
（ｕ）ｆ
１
（ｘ
１
）＋ｇ
２
（ｕ）ｆ
１
（ｘ
２
）」という陰関数であり，どのような関数なのかイメージが難しい。（図１）の分解図を使うと，（数３）の見通しがかなり良くなり，利便性が向上する。
【０００７】
（数３）をｆ
１
とｆ
２
を変数としてみて，縦軸にｆ
２
，横軸にｆ
１
をとって，所与の一定のｕについてｕ＝ｇ
１
（ｕ）ｆ
１
＋ｇ
２
（ｕ）ｆ
１
のグラフを書くと，傾き－ｇ
１
（ｕ）／ｇ
２
（ｕ），切片ｕ／ｇ
２
（ｕ）の直線であるから，（図１）の第１象限の直線１のようになる。
なお，この（数３）のｆ
１
とｆ
２
を変数とみた１次式ｕ＝ｇ
１
（ｕ）ｆ
１
＋ｇ
２
（ｕ）ｆ
１
を等高線式と呼び，そのグラフを直線ともいうが等高直線とよぶ。等高直線は（図１）の分解図の第１象限に描かれる。
【０００８】
（数３）のうち，ｆ
１
（ｘ
１
）だけを取り出して，第４象限にグラフを曲線４として描く。同様に，ｆ
２
（ｘ
２
）だけを取り出して，第２象限にグラフを曲線６として描く。
【０００９】
直線１の上に，点３をとる。次に，点３の真左に点７をとり，点３の真下に点５をとる。そして，点７の真下かつ点５の真横に点９をとる。点９は，点３のｕの値を与える（ｘ
１
，ｘ
２
）座標を与えている。そして，点３を直線１に沿って，左上や右下方向に移動させると，点７，点５，点９が連動して移動する。このときの点９の軌跡が曲線８である。曲線８上の点のｕの値は，直線１の点３と同じであるから，曲線８は（数３）のｕの等高線である。
【００１０】
（図１）の第１象限の直線２は，直線１からｕの値が上昇したときの直線である。このとき直線１と直線２は交点がない。なぜならば，ｕの値が上昇すると，ｕ＝ｇ
１
（ｕ）ｆ
１
＋ｇ
２
（ｕ）ｆ
２
のうちの左辺のｕが上昇し，かつ，右辺はｇ
１
′≦０，ｇ
２
′≦０であるから，直線１は一様に右シフトするからである。（ただし，厳密には，「ｇ
１
′＝０かつｇ
２
′＝０」のときはシフトしないので，ゼロになれるのは一方のみ。）この一様な右シフトは一般的には非平行なシフトとなる。つまり，直線１や直線２の傾きは，－（ｇ
１
（ｕ）／ｇ
２
（ｕ））であるが，この分母と分子が共に非負の非増加関数だから，傾きはｕの上昇につれて急勾配にも緩勾配にも変化しうる。そして，直線２についても第３象限に点９のような軌跡をとると，直線２に対応した等高線が曲線１０のように描ける。そして，（図１）の直線１から直線２へのシフトは，非平行なシフトであるので，第３象限の曲線８と曲線１０は，この非平行シフトを反映して，様々な形に変化し，最適点がＳ字型などの多彩な最適点の並びになるような等高線も実現できるのである。
（【００１１】以降は省略されています）

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