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公開番号2025134678
公報種別公開特許公報(A)
公開日2025-09-17
出願番号2025075886
出願日2025-05-01
発明の名称粘塑性を用いた有限要素法の定式化
出願人個人
代理人
主分類G01N 3/00 20060101AFI20250909BHJP(測定;試験)
要約【要約】
【課題】バウシンガー効果が表現できるマクロ的な降伏関数を用いた有限要素法での確立を行う。
【解決手段】テーラー因子にて、マクロ的な応力をすべり系のせん断応力の成分に分解して、ひずみ速度をだすという構成式を用いた有限要素法。結晶塑性では結晶の回転をさせなくても、バウシンガー効果が出たため、背応力により、バウシンガー効果が出ることが確かめられた。そのため、テーラー因子は定数とした。結晶塑性の構成式を改良したマクロ的な構成式をともなった有限要素法のプログラムである。有限要素法は構成式、降伏関数、塑性ひずみを表した式にて構成される。有限要素法の心臓部にあたる。
【選択図】なし
特許請求の範囲【請求項１】
粘塑性の構成式
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2025134678000033.tif
8
31
式１
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2025134678000034.tif
4
3
はひずみ速度定数、Mはテーラー因子。Yは初期降伏応力。Dは転移ひずみ方向の初期臨界せん断応力。ｍは定数とする。Rは等方硬化を表す。
Ｙは単軸引張試験での初期降伏点。Ｄは結晶方位がわかっている単結晶の引張試験から、すべり面の初期臨界せん断応力を出す。
この構成式は
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8
72
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9
109
式２
式２の降伏関数、
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2025134678000037.tif
21
32
式３
式３の偏差応力と背応力と塑性ひずみの関係を考慮していて、
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2025134678000038.tif
5
3
を解くことができて、
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27
71
という変位と節点力の関係式を導き出すプログラム。

発明の詳細な説明【技術分野】
【０００１】
本発明は、応力とひずみの粘塑性の関係式（以下、粘塑性の構成式という）を用いて、単一引張圧縮試験を表現している。この粘塑性の構成式は、相当塑性ひずみ速度と相当応力速度の関係を導き出して、有限要素法の定式化をすることができることに着目している。粘塑性の有限要素法の塑性ひずみの箇所は、剛塑性の有限要素法を拡大しているものである。また、バウシンガー効果という引っ張った後、圧縮したら、引っ張ったときの降伏点より、圧縮したときの降伏点が低く出るということを考慮させるため、背応力も導入している点が等方硬化だけではバウシンガー効果が出ないための進歩性である。また、粘塑性の構成式を結晶塑性の構成式からの視点にて、作り出したことがこの発明の進歩性にあたると考えている。
続きを表示（約 3,300 文字）【背景技術】
【０００２】
従来、剛塑性や弾塑性などの等方性硬化を用いた有限要素法がある。しかし、これらの等方硬化だけの応力とひずみの構成式は引張試験から実験的に取ってきて、圧縮の時の応力とひずみの関係を考慮しておらず、バウシンガー硬化が出ないと考えた。結晶塑性の構成式に背応力を導入するとバウシンガー効果が出るが、今回は、ミクロ的な視点を新たなマクロ的な視点の降伏関数を用いた有限要素法の方法でバウシンガー効果を出す構成式を確立した。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
中国四国支部総会・講演会講演論文集結晶塑性による繰り返し塑性解析
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
剛塑性の場合、降伏関数による相当応力の表現、単一引張試験からもってきた相当応力と相当ひずみの実験式、そして、塑性ひずみと応力の関係式の三つがないと有限要素法の表現ができない。
剛塑性の場合、単一引張試験からの実験式であるため、圧縮段階での硬化表現ができない。今回、背応力を考慮した相当応力と相当ひずみの構成式を用いているため、バウシンガー効果が表現できる。また、このための構成式を新たに考えたため、新規性と進歩性があり、バウシンガー効果が表現できるマクロ的な降伏関数を用いた有限要素法での確立を行った。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
粘塑性の構成式
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8
31
式１
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2025134678000002.tif
4
3
はひずみ速度定数、Mはテーラー因子。Yは初期降伏応力。Dは転移ひずみ方向の初期臨界せん断応力。ｍは定数とする。Rは等方硬化を表す。
Ｙは単軸引張試験での初期降伏点。Ｄは結晶方位がわかっている単結晶の引張試験から、すべり面の初期臨界せん断応力を出す。
この構成式は
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8
67
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6
17
が臨界せん断応力Ｄ以上になるとｍを０．００１くらいにして、
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8
11
は始めて、１以上になり、
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4
3
という相当塑性ひずみ速度に値が入るというものである。
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4
3
、ｍは任意の値を入れる。
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10
124
式２
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6
4
は相当力応力を示している。
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17
8
は偏差応力を示している。
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18
11
は背応力を示している。
式２は降伏関数を示している。
次に塑性ひずみを示す。
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2025134678000012.tif
21
32
式３
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20
9
は塑性ひずみ速度を示す。
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4
3
は相当ひずみ速度である。
まず、
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2025134678000015.tif
47
72
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26
8
は弾性ひずみ速度である。
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61
55
初期降伏応力Y未満までは
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11
95
により、
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2025134678000019.tif
6
4
は相当力応力を出して、式１に代入すること。
初期降伏応力Y以上では、
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2025134678000020.tif
10
121
により、
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2025134678000021.tif
6
4
は相当力応力を出して、式１に代入すること。
また、塑性ひずみ
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25
13
は、初期降伏応力Y以上になった後、
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2025134678000023.tif
21
32
式３から出すこと。
つまり、弾塑性の判定がある。
最小仕事の原理で、
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2025134678000024.tif
68
148
duは変位、BはBマトリックスであり、ｆは節点力である。
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2025134678000025.tif
5
3
がわかれば、
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2025134678000026.tif
27
71
が解ける。
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2025134678000027.tif
7
26
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2025134678000028.tif
22
39
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2025134678000029.tif
84
58
前にも言ったがＹは初期降伏効力で単軸引張試験から入れる。ＤはＤは結晶方位がわかっている単結晶の引張試験から、すべり面の初期臨界せん断応力を出す。
【発明の効果】
【０００６】
背応力材料定数Cを有限要素法の結晶塑性構成式を用いたスプリングバック予想を行う数値シミュレーションで、プレス加工の条件を決めて、実際のスプリングバックに対処したプレス加工を行うことができる。また、式１で、構成式を新たに考案しているため、
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2025134678000030.tif
6
3
が求められる。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
式１，式２、式３から、
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2025134678000031.tif
6
3
が求まり、
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2025134678000032.tif
27
71
が出てくる。そのため、要素ごとの合成マトリックスが解ける。
全体剛性マトリックスを作り、修正コレスキー法などで、有限要素法から、変位duまたは節点力fを求めることができる。
【産業上の利用可能性】
【０００８】
結晶塑性有限要素法と違う方法で、プレス加工、鍛造などができていない設計開発段階で、数値シミュレーションを行い、設計開発の金型機構を決めるうえで、ノウハウが集約できる。スプリングバックに対しても応用できる。

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